Учитељски кутак

Добро дошли на блог учитељице Наташе!

Важна математичка правила – аритметика

Декадне јединице и декадни запис природних бројева

  • Број хиљаду хиљада назива се милион – 1 000 000
  • Декадне јединице до милион могу се написати и овако:
  • 10 = 101
    100 = 102
    1 000 = 103
    10 000 = 104
    100 000 = 105
    1 000 000 = 106
  • наведени записи 101, 102, 103, …, 106 називају се степени.
  • бројеви 1, 2, 3, …, 6, у степену показују колико се пута број 10 јавља као чинилац
  • Вишеструке декадне јединице као што су: 300, 2 000, 15 000, 900 000 краће записујемо у облику производа једноцифреног броја и декадне јединице коју изражавамо степеном:
    300 = 3 ∙ 100 = 3 ∙ 102
    2 000 = 2 ∙ 1 000 = 2 ∙ 103
  • За писање неких вишецифрених бројева иста цифра се користи на различитим местима. Вредност цифре зависи од места на коме је она написана. Место цифре у неком броју зове се месна вредност те цифре.
  • Да бисмо бројеве правилно читали и писали, распоређујемо их у класе.
    • Свака класа има у себи јединице, десетице и стотине
  • Прве четири класе су класа јединица, класа хиљада, класа милиона и класа милијарди.
    • При читању, свака класа се чита као троцифрени број и изговара се оме класе.
    • При писању вишецифрених бројева, између класа се оставља мали размак:
      1 000, 100 000, …

Уређеност скупа природних бројева

  • Бројеви 1, 2, 3, …, 9, 10, 11, …, 98, 99, 100, …, 999, 1 000, 1 001, …, 999 999, 1 000 000, 1 000 001, …, 999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, …, 999 999 999 999, …
  • Бројање смо започли најмањим природним бројем 1.
    • Тачкице после броја 999 999 999 999 показују нам да се низ бројева наставља неограничено по истом правилу (сваки следећи број је за један већи.
    • Скуп природних бројева означавамо словом N и записујемо:
      N = {1, 2, 3, …}
  • Скуп природних бројева и броја 0 означавамо са
    N0 = {0, 1, 2, 3, …}
    и називамо проширени скуп природних бројева или скуп природних бројева и нулр.
  • Скуп природних бројева је уређен, јер за свака два његова члана a и b важи једно од следећих тврдњи.
    a = b   или   a > b   или   a < b
  • Број за један већи од датог природног броја назива се следбеник, а број за један мањи од датог броја назива се претходник тог броја.
    Број 1 нема претходника у скупу N
  • Природне бројеве између којих не постоји ниједан природан број, називамо узастопни бројеви.
  • Између било која два природна броја који нису узастопни, постоје други природни бројеви. Њихов је број тачно одређен.

Бројевна полуправа

  • Дуж на полуправој којој је придружен мерни број 1, назива се јединична дуж.
  • На бројевној полуправој нанете су јединичне дужи од њеног почетка, редом, надовезивањем.
  • Почетку бројевне полуправе придружен је број нула, а крајевима нанетих јединичних дужи, придружују се редом бројеви 1, 2, 3, 4, …
  • Упоређујући дужи на бројевној полуправој, могу се упоређивати одговарајући природни бројеви.

Сабирање и одузимање

 Сабирање Одузимање
  a + b = c    a − b = c
  a – први сабирак
b – други сабирак
c – збир
  a – умањеник
b – умањилац
c – разлика
  • Одузимање можемо проверити сабирањем.
    Ако је a − b = c онда је c + b = a
  • Операције сабирања и одузимања су узајамно супротне.
  • Заменом места сабирака збир се не мења.
    За било која два природна броја a и b важи:
    a + b = b + a

    • Заменом места сабирања можемо олакшати израчунавање збира.
  • Здруживање сабирака се користи за лакше израчунавање збира
    (a + b) + c = a + (b + c)
  • Када је један сабирак 0, збир је једнак другом сабирлу.
    a + 0 = 0 + а = а
  • У скупу N0 број 0 не може бити умањеник.
  • Када је умањилац 0, разлика је једнака умањенику.
    a − 0 = а
  • Операција одузимања није изводљива у скупу N и N0
  • Број за 1 већи од броја a је следбеник броја а. Пишемо: a + 1
  • Број за 1 мањи од броја a је претходник броја а. Пишемо: a − 1

Сталност збира

  • Збир два броја се не мења ако се један сабирак повећа за неки број. а други смањи за исти тај број. Та особина зове се сталност збира.
    a + b = (a + n) + (b − n)
    a + b = (a − m) + (b + m)

Зависност разлике од промене умањиоца

  • Ако се умањилац повећа а умањеник остане исти њихова разлика ће се смањити за онолико за колико се умањилац повећао.
  • Ако се умањилац смањи а умањеник остане непромењен њихова разлика ће се увећати за онолико за колико се умањилац смањио.

Сталност разлике

  • Разлика се не мења ако се умањеник и умањилац повећају за исти број или се и умањеник и умањилац смање за исти број
    (a + c) − (b + c) = a − b
    (a − c) − (b − c) = a − b
    Ово је сталност (или непроменљивост) разлике.

Једначине

Сабирање

  • Ако је a + x = c, онда је x = c − a
  • Ако је x + a = c, онда је x = c − a
  • Непознати сабирак се израчунава тако што се од збира одузме познати сабирак.

Одузимање

  • Ако је x − a = c, онда је x = c − a
    • Непознати умањеник се израчунава тако што се умањилац и разлика саберу.
  • Ако је a − x = c, онда је x = а − c
    • Непознати умањилац се израчунава тако што се од умањеника одузме разлика.

Неједначине

Сабирање

  • Ако је x + a < b онда је x < b – a
  • Ако је x + a > b онда је x > b – a
  • Ако је а + x < b онда је x < b – a
  • Ако је а + x > b онда јe x > b – a

Oдузимање

  • Ако је x – a < c онда је x < c + a
  • Ако је x – a > c онда је x > c + a
  • Ако је а – x < c онда је x > a – c
  • Ако је а – x > c онда јe x < a – c

Множење и дељење

  • Множење је скраћено сабирање истих сабирака.
    а ∙ 2 = a + a
    а ∙ 3 = a + a + a

Множење и дељење су повезане рачунске операције.
а ∙ b = c
c : a = b   или  c : b = a

Извор: https://sites.google.com/site/matematikaosnovcima/home

Оставите одговор

Молимо вас да се пријавите користећи један од следећих начина да бисте објавили свој коментар:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google photo

Коментаришет користећи свој Google налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s

Information

This entry was posted on новембар 22, 2017 by in Учитељски кутак and tagged , .

Кретање

Електронски дневник

Статистике блога

  • 2.525.722 прегледа

Претражи

Унесите своју адресу е-поште да бисте пратили на овај блог и примали обавештења о новим чланцима преко е-поште.

Садржај блога Учитељски кутак - волим ћирилицу се може користити у некомерцијалне сврхе, при чему се не сме мењати садржај који се преузима или користи. Свако копирање, без навођења извора, сматра се кршењем ауторских права. class="myfreecopyrightBadge">MyFreeCopyright.com Registered & Protected<a
%d bloggers like this: